فرهاد جهانیان
تماس با من
در باره مدیر وبلاگ
نویسنده (های) وبلاگ فرهاد جهانیان
آرشیو
      ریاضی ،رایانه (آموزش ریاضی و رایانه)
معادله خط ( مقدماتی) نویسنده: فرهاد جهانیان - ۱۳۸٦/٧/٢٥
 

معادله خط: (Line   equation) رابطه ی بین طول (X) و عرض
(Y) نقاط واقع بر یک خط را معادله ی آن خط می گویند که به صورت یک تساوی
نوشته می شود .

 

مثال:به خط
L توجه کنید . نقاط
روی این خط قرار دارند .مشاهده می کنیم که طول و عرض این نقاط با
هم مساویند . هر نقطه ای که طول و عرض آن مساوی باشد بر خط
L قرار می گیرد و هر نقطه ای که روی خط L باشد
طول و عرض آن مساوی است.

      

اگر طول هر نقطه را با X و عرض آن را با Y نشان
دهیم ، رابطه
Y=X را معادله ی
خط (
L) می نامیم. این تساوی، رابطه ی بین طول و عرض نقاط را مشخص می
کند.

 

انواع خط:

در هر یک از تصاویر زیر به خط رسم شده توجه
کنید .مختصات نقاط داده شده از خط را بیان کنید و معادله ی خط را
بنویسید.

تصویر 1:

حل:

نکته: این نوع خط ها موازی محور طول ها هستند و معادله ی آن ها به
صورت
Y=b نوشته می شود . (b یک عدد ثابت برای همه ی نقاط می
باشد
.)

مانند   1=Y=-2 ،    y و ........


تصویر2:  

حل:

نکته: این نوع خط ها موازی محور عرض ها هستند و معادله ی آن ها به
صورت
x=a نوشته می شود. (a یک عدد ثابت برای طول همه ی نقاط
می باشد.)

مانند   1=X=-2  ،   
X و ........


تصویر3: 

حل: 

نکته: این نوع خط از مبدأ مختصات می گذرد و معادله ی آن به صورت 
Y=mx نوشته می
شود.

مانند:   


تصویر 4:

حل: 

نکته: این نوع خط نه موازی محوری است، نه از مبدأ مختصات می گذرد
و معادله ی آن به صورت
Y=mx+n می با شد. مانند:


دانش آموزان عزیز:انواع
دیگری از خط را که به نظرتان می رسد در یک صفحه ی مختصات رسم کنید و در مورد معادله
خط مربوط به هر کدام تحقیق کنید.

 

صورت استاندارد معادله خط:

هر رابطه ی درجه ی اول بین X و Y مانند: 1-Y=2x و
6=3
x+Y را معادله ی خط گو یند صورت استاندارد معادله ی خط   Y=mx+n می باشد که در آن m و n دو عدد معلوم و مشخص هستند.صورت دیگر
معادله ی خط
ax+by=می باشد که در
آن
c و b و a سه عدد معلوم می باشند که با هم صفر نیستند و آنرا معادله ی خطی یا
معادله ی ضمنی می نامند
.

 

رسم خطی که معادله ی آن داده شده
است:

برای رسم یک خط راست به ترتیب زیر عمل می کنیم
.

الف:مختصات دو نقطه ی دلخواه آن خط
را پیدا می کنیم .

ب:جای این دو نقطه را درصفحه ی
مختصات مشخص می کنیم .

ج: این دو نقطه را به هم وصل کرده
از دو طرف امتداد می دهیم.

 

مثال:در هر یک از
تصاویر زیر معادله ی یک خط داده شده است. نمودار هر یک از خط های داده شده را رسم
کنید.  

 

تصویر
1
:
      Yx

حل:ابتدا عدد های مختلفی
به
x می دهیم و عدد های نظیر آن ها را برای y به دست می آوریم.

 

      

 


 

تصویر 2:     x+۲y=۴

حل:پیشنهاد:در این معادله ،ابتدا به x
عدد صفر را می دهیم و جواب نظیر آنرا برای
y بدست می آوریم
و سپس بر عکس عمل می کنیم ،به
yعدد صفر می دهیم و جواب
نظیر آنرا برای
x بدست می آوریم.

  

 


 

تصویر
3
:
  

پیشنهاد: در این معادله، ابتدا به X عدد صفر
را می دهیم و جواب نظیر آن را برای
Y بدست می آوریم و سپس
به
X عدد 3 را می دهیم، (مخرج کسر)
وجواب نظیر آن را برای
Y بدست می آوریم.

   

 


 

تصویر 4:
 

حل:این معادله را می توانیم به صورت استاندارد
بنویسیم و سپس آن را رسم کنیم:

   

 


 

تصویر
5
:
   y=۳

حل:این معادله نشان می دهد که عرض همه ی نقاط
برابر 3 می باشد.

 


 

تصویر 6: X=

حل:این معادله
نشان می دهد که طول همه ی نقاط برابر 2- می باشد

 


شیب خط:
(gradient of a line

شیب به معنی سرازیری است (مقابل فراز) و در ریاضیات هر چه
زاویه ای که خط با محور افقی می سازد بیشتر باشد ، شیب خط بیشتر است و بر عکس هر چه
زاویه ای که خط با محور افقی می سازد کمتر باشد ، شیب خط نیز کمتر
است.

در این پارک کدام سرسره شیب بیشتری دارد ؟

در صفحه ی مختصات زیر کدام خط شیب بیشتری
دارد؟    

با توجه به خط های بالا y=۳x بیشترین شیب را دارد در مقایسه ی ضریب
x مشاهده می کنیم که      می
باشد یعنی: هر چه ضریب

x بیشتر باشدشیب
خط
بیشتر است و هر چه ضریب x کمتر باشد
شیب
خط
کمتر است به طور کلی
می توان گفت: اگر معادله ی خطی به صورت
y=ax+b نوشته
شود، عدد
a که ضریب x      می
باشد،
شیب
خط
نام دارد
.

 

 

اکنون نقطه های
A و B و C را با معادله ی مربوط به هر خط مقایسه کنید.

 

به طور کلی می توان گفت :عدد b در معادله ی y=ax+b را عرض از مبدأ این خط می نامیم .اگر خط
از مبدأ
مختصات بگذرد
عرض از مبدأ آن صفر می شود و معادله ی خط به صورت y=ax در می آید.

  نظرات ()
مطالب اخیر آموزش مقدماتی الگوریتم آموزش مقدماتی الگوریتم انیمیشن اثبات قضیه تالس روش حل مربع جادویی وبسایت مدارس تیزهوشان نهاوند جزوه کامل مثلثات و معادلات مثلثاتی سوالات امتحان نهایی سوم ریاضی اموزش matlab به صورت ابتدایی(آزمایشگاه ریاضی) المپیاد ریاضی دکتری ریاضی ( سوالات)
کلمات کلیدی complex arguments (۱) rational function (۱) the exponential and the logarithm (۱) trigonometric functions (۱) اثبات هندسی (٤) الگوریتم (۱) المپیاد (٢) انیمیشن (۳) برنامه نویسی (۱) تاریخ ریاضی (۱) تحمل مغز (۱) تدریس ریاضی (٢) تیزهوشان (۳) جبر مجرد (۱) جهانیان (۱) حدس گلدباخ (۱) حساب (۱) حسابان (۱) خردادماه (۱) دانلود کتاب (٢) دنیای ریاضی (۱) دکتری ریاضی (۱) دی ماه (۱) رایانه (۱) روش درس خواندن (۳) ریاضی 1 (٢) ریاضیات (۱) سنجش هوش (۱) شیب خط (۱) فرهاد (۱) فرهاد جهانیان (٥) فیبوناچی (۱) قضیه تالس (۱) قضیه فیثاغورس (٢) مثلثات (۱) مربع جادویی (۱) معادله (۱) معادله خط (۱) نرم افزار (۳) نسبت طلایی (۱) نمودار خط (۱) نمونه سوال (۳) هنسه1 (٢) هوش (۱) ورازانه (٢) کامپیوتر (۱) کنکور (۳)
صفحات اینترنتی مرتبط-لینکها مرکز ریاضی امریکا ریاضیات دانشگاه صنعتی شریف معرفی سایتهای مختلف ریاضی جهان به روايت شيمي انجمن كامپيوتر سمپاد دخترانه نهاوند انجمن زبان انگليسي سمپاد دخترانه نهاوند تك نواز قلب من زيست پژوهان سمپاد دنياي شيمي سوگند مقاومت بسيج سمپاد دخترانه شرکت توسعه فناوری اطلاعات نهاوند