فرهاد جهانیان
تماس با من
در باره مدیر وبلاگ
نویسنده (های) وبلاگ فرهاد جهانیان
آرشیو
      ریاضی ،رایانه (آموزش ریاضی و رایانه)
ریاضیات چیست نویسنده: فرهاد جهانیان - ۱۳٩٠/٥/٢٩
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد
 

ریاضیات ( اِنگارِش[۱]) را بیش‌تر دانش بررسی کمیتها و ساختارها و فضا و دگرگونی (تغییر) تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم (دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است).

ریاضیات خود یکی از علوم طبیعی به شمار نمی‌رود، ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضیدانان می‌پژوهند بیشتر از دانشهای طبیعی به‌ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض گونه گسترش پیدا می‌کند به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی، اقتصاد و پزشکی بسیار به ریاضیات تکیه دارد ولی گاه ریاضیدانان به دلایل صرفاً ریاضی (و نه کاربردی) به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند.

فهرست مطالب

 

فهرستی الفبائی از عنوان‌های ریاضی موجود است. در زیر بعضی از اصلی‌ترین شاخه‌ها و موضوعات ریاضی به صورت دسته‌بندی شده ارائه شده است:

 


تاریخچه

مصریان باستان، بیش از ۵ هزار سال پیش، برای اندازه گیری و نقشه برداری زمین و ساختن اهرام با دقت بسیار بالا، از حساب و هندسه استفاده می‌کردند. علم حساب با اعداد و محاسبه سر و کار دارد. در حساب، چهار عمل اصلی عبارتند از: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. هندسه علم مطالعه خط ها، زاویه ها، شکل ها، و حجم‌ها است. یونانی‌هایی چون اقلیدس، حدود ۲۵۰۰ سال قبل، بیشتر قوانین اصلی هندسه (قضایای هندسه) را تعیین کردند. جبر نوعی خلاصه نویسی ریاضیات است که در آن برای نشان دادن کمّیت‌های نامعلوم، از علائمی چون x و y استفاده می شود. این علم را نیز دانشمندان ایرانی، حدود ۱۲۰۰ سال قبل توسعه دادند. حساب، هندسه و جبر، پایه‌های ریاضیات هستند.

ریاضیات نوعی زبان علمی است. مهندسان، فیزیکدانان، و سایر دانشمندان، همگی از ریاضیات در کارهایشان استفاده می کنند. سایر کارشناسان که به مطالعه اعداد، کمّیت ها، شکل‌ها و فضا به شکل محض علاقه دارند، ریاضیات محض (غیرکاربردی) را به کار می گیرند. نظریه اعداد که شامل مطالعه کل اعداد و نحوه عمل آنهاست، نمونه ای از شاخه‌های ریاضیات محض به شمار می آید. در دنیای جدید، ریاضیات یکی از عناصر کلیدی علوم الکترونیک و رایانه به شمار می‌آید.

کمیت

مجموعه، رابطه، تابع، عمل، گروه، میدان، عدد، اعداد طبیعی، اعداد حسابی، اعداد صحیح، اعداد اول، اعداد مرکب، اعداد گویا، اعداد گنگ، اعداد حقیقی، اعداد مختلط، اعداد جبری، عدد پی، عدد ای، چهارگان‌ها، هشت‌گان‌ها، شانزده‌گان‌ها، اعداد پی-ادیک، اعداد فوق پیچیده (Hypercomplex numbers)، اعداد فوق حقیقی (Hyperreal number)، اعداد فراواقعی (Surreal numbers)، بینهایت، اعداد ترتیبی، اعداد اصلی، ثابت‌های ریاضی، پایه

ساختار

  Elliptic curve simple.png Group diagram d6.svg
جبر مجرد نظریه اعداد نظریه گروه‌ها
Torus.jpg MorphismComposition-01.png Lattice of the divisibility of 60.svg
توپولوژی نظریه مدول‌ها نظریه ترتیب

جبر مجرد، نظریه اعداد، هندسه جبری، نظریه گروه‌ها، مونوئیدها، آنالیز ریاضی، آنالیز تابعی، توپولوژی، جبر خطی، نظریه گراف، جبر عمومی، نظریه مدول‌ها، نظریه ترتیب، نظریه مزور

فضا

Torus.jpg Pythagorean.svg Taylorsine.svg Osculating circle.svg Koch curve.svg
توپولوژی هندسه مثلثات هندسه دیفرانسیل هندسه برخال‌ها

توپولوژی، هندسه، مثلثات، هندسه جبری، هندسه دیفرانسیل، توپولوژی دیفرانسیل، توپولوژی جبری، جبر خطی، هندسه برخال‌ها، متری

تغییر

36 \div 9 = 4 Integral as region under curve.png Vectorfield jaredwf.png \int 1_S\,d\mu=\mu(S)
حساب حسابان حساب برداری آنالیز ریاضی
\frac{d^2}{dx^2} y = \frac{d}{dx} y + c Limitcycle.jpg LorenzAttractor.png
معادلات دیفرانسیل سیستم‌های دینامیکی نظریه آشوب

حساب، حسابان، حساب برداری، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، سیستم‌های دینامیکی، نظریه آشوب، فهرست تابع‌ها

پایه‌ها و روش‌های ریاضیات

فلسفه ریاضیات، شهودگرایی، ساخت‌گرائی، مبانی ریاضیات، نظریه مجموعه‌ها، منطق نمادی، نظریه مدل، نظریه رسته‌ها، منطق ریاضی، ریاضیات معکوس، جدول نمادهای ریاضی

ریاضیات گسسته

[1,2,3][1,3,2]
[2,1,3][2,3,1]
[3,1,2][3,2,1]
Venn A intersect B.svg DFAexample.svg Caesar3.svg 6n-graf.png
ترکیبیات نظریه شهودی مجموعه‌ها نظریه رایانش رمزنگاری نظریه گراف

ترکیبیات، نظریه شهودی مجموعه‌ها، نظریه رایانش، رمزنگاری، نظریه گراف

ریاضیات کاربردی

فیزیک ریاضی، مکانیک، مکانیک سیالات، آنالیز عددی، بهینه‌سازی، احتمالات، آمار، اقتصاد ریاضی، ریاضیات مالی، نظریه بازی‌ها، ریاضیات زیستی، رمزنگاری، نظریه اطلاعات

گفتاورد (نقل قول)

برتراند راسل زمانیکه دربارهٔ روش بُنداشتی (اصل موضوعی) سخن می‌گفت که در آن برخی ویژگی‌های یک ساختار (که چیزی از آن نمی‌دانیم) فرض می‌شود و پیامدهای این فرض از راه منطق نتیجه‌گیری می‌شود گفت:

« ریاضیات را می‌توان رشته‌ای تعریف کرد که در آن نه معلوم است از چه سخن می‌گوییم و نه می‌دانیم آنچه‌که می‌گوییم صحت دارد. »

برتراند راسل

« ما در ریاضیات مطالب را نمی‌فهمیم، بلکه تنها به آنها عادت می‌کنیم. »

جان فون نویمن

کتاب‌شناسی

  • Courant, R. and H. Robbins, What Is Mathematics? (1941);
  • Davis, Philip J. and Hersh, Reuben, The Mathematical Experience. Birkher, Boston, Mass., 1980. معرفی آسان و سهل‌خوانی برای ورود به جهان ریاضیات
  • Gullberg, Jan, Mathematics--From the Birth of Numbers. W.W. Norton, 1996. معرفی دانشنامه‌ای ریاضیات ارائه شده با زبانی واضح و ساده
  • Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopaedia of Mathematics. Kluwer Academic Publishers 2000. نسحهٔ ترجمه‌شده و گسترش‌یافتهٔ دانشنامهٔ ریاضیات شوروی سابق
  • Kline, M., Mathematical Thought from Ancient to Modern Times (1973);

پیوند به بیرون

جستجو در ویکی‌گفتاورد مجموعه‌ای از گفتاوردهای مربوط به مخفف ریاضیات در ویکی‌گفتاورد موجود است.

همچنین نرم افزارهای کاربردی ریاضی قابل استفاده در کامپیوتر و گوشی موبایل را می توان از این وبگاه دانلود نمود.

منابع

  • دائرةالمعارف ریاضیات دانشگاهی تألیف غلامرضا صفاکیش همدانی، نشر ریاضی، ۱۳۸۱، تهران.
  • ریاضیات مهندسی نوشته حسین سرمدی، نشر سنجش، ۱۳۸۶، تهران.
  • www.riazisara.ir ریاضی سرا سایتی برای علاقمندان به ریاضیات

پانویس

  1. برابری پارسی که پورسینا نیز به کار می‌برده است. نگا.: دهخدا: انگارش
  نظرات ()
مطالب اخیر آموزش مقدماتی الگوریتم آموزش مقدماتی الگوریتم انیمیشن اثبات قضیه تالس روش حل مربع جادویی وبسایت مدارس تیزهوشان نهاوند جزوه کامل مثلثات و معادلات مثلثاتی سوالات امتحان نهایی سوم ریاضی اموزش matlab به صورت ابتدایی(آزمایشگاه ریاضی) المپیاد ریاضی دکتری ریاضی ( سوالات)
کلمات کلیدی complex arguments (۱) rational function (۱) the exponential and the logarithm (۱) trigonometric functions (۱) اثبات هندسی (٤) الگوریتم (۱) المپیاد (٢) انیمیشن (۳) برنامه نویسی (۱) تاریخ ریاضی (۱) تحمل مغز (۱) تدریس ریاضی (٢) تیزهوشان (۳) جبر مجرد (۱) جهانیان (۱) حدس گلدباخ (۱) حساب (۱) حسابان (۱) خردادماه (۱) دانلود کتاب (٢) دنیای ریاضی (۱) دکتری ریاضی (۱) دی ماه (۱) رایانه (۱) روش درس خواندن (۳) ریاضی 1 (٢) ریاضیات (۱) سنجش هوش (۱) شیب خط (۱) فرهاد (۱) فرهاد جهانیان (٥) فیبوناچی (۱) قضیه تالس (۱) قضیه فیثاغورس (٢) مثلثات (۱) مربع جادویی (۱) معادله (۱) معادله خط (۱) نرم افزار (۳) نسبت طلایی (۱) نمودار خط (۱) نمونه سوال (۳) هنسه1 (٢) هوش (۱) ورازانه (٢) کامپیوتر (۱) کنکور (۳)
صفحات اینترنتی مرتبط-لینکها مرکز ریاضی امریکا ریاضیات دانشگاه صنعتی شریف معرفی سایتهای مختلف ریاضی جهان به روايت شيمي انجمن كامپيوتر سمپاد دخترانه نهاوند انجمن زبان انگليسي سمپاد دخترانه نهاوند تك نواز قلب من زيست پژوهان سمپاد دنياي شيمي سوگند مقاومت بسيج سمپاد دخترانه شرکت توسعه فناوری اطلاعات نهاوند