فرهاد جهانیان
تماس با من
در باره مدیر وبلاگ
نویسنده (های) وبلاگ فرهاد جهانیان
آرشیو
      ریاضی ،رایانه (آموزش ریاضی و رایانه)
حدس گلد باخ نویسنده: فرهاد جهانیان - ۱۳٩٠/۱/۱۳

انگاره‌ی گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروف‌ترین مسایل حل نشده‌ی
ریاضیات می‌باشد.برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید.
این انگاره چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر
از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است
.

صورت معادل آن چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 5
حاصل‌جمع
سه عدد اول
است
.


انگاره‌ی گلدباخ (حدس گلدباخ) از جمله معروف‌ترین مسایل حل نشده‌ی
ریاضیات می‌باشد.برای درک این مساله تنها کافیست با مفهوم اعداد اول آشنا باشید.
این انگاره چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر
از 2 حاصل‌جمع دو عدد اول است
.

صورت معادل آن چنین است:

هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از 5
حاصل‌جمع
سه عدد اول
است
.

تاریخچه

گلدباخ (1690 – 1764) به خاطر این حدس که آن را در سال
1742 در نامه‌ای به اویلر مطرح کرد، نامش در تاریخ ریاضیات باقی مانده است. او
ملاحظه کرد در هر موردی که امتحان می‌کند، هر عدد زوج را (به جز 2 و 5) می‌توان به
صورت مجموع سه عدد اول نوشت.اویلر حدس گلدباخ را تعمیم داد به طوری‌که هر عدد زوج
بزرگ‌تر از 2 را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. مثلاً

4=2+2 , 6=3+3 , 8=5+3 , 10=5+5 , 12=5+7
, 14=7+7 , 16=13+3 , 18=11+7 , 20=13+7 , … , 48 = 29 +19 , … , 100 = 97 + 3 ,


گلدباخ از اویلر پرسید که آیا می‌تواند این مطلب را برای همه
عددهای زوج ثابت کند و یا اینکه مثال نقضی برای آن بیابد؟ شواهد تجربی در تایید
اینکه هر عدد زوج به این صورت قابل نمایش است، کاملاً قانع‌کننده است و هر کسی
می‌تواند با امتحان کردن چند عدد زوج، این موضوع را تحقیق کند. منشأ دشواری در این
است که عددهای اول بر حسب ضرب تعریف می‌شوند در حالی که این مسأله با جمع سروکار
دارد. به طور کلی، اثبات رابطه بین ویژگیهای ضربی و جمعی اعداد صحیح کار مشکلی
است.


تلاش‌ها برای
اثبات

  • در سال 1931 اشنیرلمان (1905-1938) که در آن موقع یک ریاضیدان روس جوان و
    گمنام بود موفقیت مهمی در این زمینه به دست آورد که برای همه متخصصان غیرمنتظره و
    شگفت‌آور بود. او ثابت کرد هر عدد صحیح مثبت را می‌توان به صورت مجموع حداکثر
    300000 عدد اول نمایش داد. گر چه این نتیجه در مقایسه با هدف اصلی یعنی اثبات
    انگاره‌ی گلدباخ مضحک به نظر می‌رسد، ولی این نخستین گام در آن جهت بود. این اثبات
    مستقیم و سازنده است، اما هیچ روش خاصی برای تجزیه یک عدد صحیح دلخواه به اعداد اول
    ارائه نمی‌کند.
  • بعدا وینوگرادوف ریاضیدان روس با استفاده از روشهای هاردی ، لیتلوود و همکار
    هندی برجسته آنها رامانوجان در نظریه تحلیلی اعداد ، موفق شد تعداد عددهای اول مورد
    لزوم را از 300000 به 4 کاهش دهد. این نتیجه به تعداد مطلوب در انگاره گلدباخ بسیار
    نزدیکتر است ولی تفاوت عمده‌ای بین حکم اشنیرلمان و حکم وینوگرادوف وجود دارد که
    شاید مهمتر از اختلاف میان 300000 و 4 باشد. قضیه وینوگرادوف فقط به ازای همه اعداد
    صحیح «به اندازه کافی بزرگ» ثابت شده است؛ به بیان دقیقتر، او ثابت کرد عدد صحیح N
    ای وجود دارد به طوری که هر عدد صحیح n>N را می‌توان به شکل مجموع حداکثر 4 عدد
    اول نشان داد. اثبات وینوگرادوف راهی برای براورد کردن N به ما نشان نمی‌دهد، و بر
    خلاف اثبات اشنیرلمان، اساساً غیرمستقیم و غیرسازنده است. در حقیقت، چیزی که
    وینوگرادوف ثابت کرد این است که فرض نامتناهی بودن تعداد عددهای صحیحی که قابل
    تجزیه به حداکثر 4 عدد اول نیستند، به نتیجه نامعقولی می‌انجامد. در اینجا با نمونه
    خوبی از تفاوت عمیق میان دو نوع اثبات، مستقیم و غیرمستقیم، رو به روییم.
  • در سال 1956 باروتسکین با نشان دادن اینکه عدد exp(exp(16/038))=n در قضیه
    وینوگرادف کافیست گام دیگری در این راه نهاد.
  • در 1919 ویگوبرون رویکرد متفاوتی با عنوان روش غربال مطرح کرد که تعمیمی از
    غربال اراتستن است. او ثابت کرد هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ، مجموع
    دو عدد است که هر کدام از آنها حاصل‌ضرب حداکثر 9 عدد اول هستند.
  • در 1937 ریچی ثابت کرد هر عدد زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد مجموع دو عدد است
    که یکی حاصل‌ضرب حداکثر دو عدد اول و دیگری حاصل‌ضرب حداکثر 366 عدد اول است.
  • کُن با بهره‌گیری از ایده‌های ترکیبیاتی بوخشتاب ثابت کرد هر عدد زوج بقدر
    کافی بزرگ مجموع دو عدد است که هر یک حاصل‌ضرب حداکثر چهار عدد اول است.
  • در 1957 ، ونگ یوان با فرض درست بودن صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد
    هر عدد صحیح زوج بقدر کافی بزرگ ،‌مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر سه عدد اول
    است.
  • در 1948 آلفرد بدون استفاده از صورت تعمیم یافته فرضیه ریمان ثابت کرد که هر
    عدد زوج بقدر کافی بزرگ مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر c عدد اول است. ( c
    عددی ثابت و مجهول است).
  • در 1961 باربن نشان داد که c=9 برای این منظور کفایت می‌کند.
  • در 1962 ، پان چنگ دونگ این مقدار را به c=5 کاهش داد. مدت کوتاهی پس از آن
    باربن و پان ، مستقل از هم ،‌آن را به c=4 کاهش دادند.
  • در 1965 بوخشتاب این قضیه را به ازای c=3 کاهش داد.
  • در 1966 ، چن جینگ ران روش غربال را بهتر کرد و قضیه را به ازای c=2 ثابت کرد.
    یعنی

هر عدد صحیح زوجی که به قدر کافی بزرگ باشد ،
مجموع یک عدد اول و حاصل‌ضرب حداکثر دو عدد اول است
.

  نظرات ()
مطالب اخیر آموزش مقدماتی الگوریتم آموزش مقدماتی الگوریتم انیمیشن اثبات قضیه تالس روش حل مربع جادویی وبسایت مدارس تیزهوشان نهاوند جزوه کامل مثلثات و معادلات مثلثاتی سوالات امتحان نهایی سوم ریاضی اموزش matlab به صورت ابتدایی(آزمایشگاه ریاضی) المپیاد ریاضی دکتری ریاضی ( سوالات)
کلمات کلیدی complex arguments (۱) rational function (۱) the exponential and the logarithm (۱) trigonometric functions (۱) اثبات هندسی (٤) الگوریتم (۱) المپیاد (٢) انیمیشن (۳) برنامه نویسی (۱) تاریخ ریاضی (۱) تحمل مغز (۱) تدریس ریاضی (٢) تیزهوشان (۳) جبر مجرد (۱) جهانیان (۱) حدس گلدباخ (۱) حساب (۱) حسابان (۱) خردادماه (۱) دانلود کتاب (٢) دنیای ریاضی (۱) دکتری ریاضی (۱) دی ماه (۱) رایانه (۱) روش درس خواندن (۳) ریاضی 1 (٢) ریاضیات (۱) سنجش هوش (۱) شیب خط (۱) فرهاد (۱) فرهاد جهانیان (٥) فیبوناچی (۱) قضیه تالس (۱) قضیه فیثاغورس (٢) مثلثات (۱) مربع جادویی (۱) معادله (۱) معادله خط (۱) نرم افزار (۳) نسبت طلایی (۱) نمودار خط (۱) نمونه سوال (۳) هنسه1 (٢) هوش (۱) ورازانه (٢) کامپیوتر (۱) کنکور (۳)
صفحات اینترنتی مرتبط-لینکها مرکز ریاضی امریکا ریاضیات دانشگاه صنعتی شریف معرفی سایتهای مختلف ریاضی جهان به روايت شيمي انجمن كامپيوتر سمپاد دخترانه نهاوند انجمن زبان انگليسي سمپاد دخترانه نهاوند تك نواز قلب من زيست پژوهان سمپاد دنياي شيمي سوگند مقاومت بسيج سمپاد دخترانه شرکت توسعه فناوری اطلاعات نهاوند